Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Производная 8*x+100/3*x-1
График функции y =:
(x+1)/(x^2+1)
Интеграл d{x}:
(x+1)/(x^2+1)
Идентичные выражения
(x+ один)/(x^ два + один)
(x плюс 1) делить на (x в квадрате плюс 1)
(x плюс один) делить на (x в степени два плюс один)
(x+1)/(x2+1)
x+1/x2+1
(x+1)/(x²+1)
(x+1)/(x в степени 2+1)
x+1/x^2+1
(x+1) разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
(x^2+x+1)/(x^2+1)
(2*x+1)/(x^2+10*x+33)
(x^2-x+1)/(x^2+1)
(x^(2)-4*x+1)/(x^(2)+1)
e^(16*x+1)/(x^2+12*x+11)
(x+1)/(x^2-1)
(x-1)/(x^2+1)

Производная функции/ (x+1)/(x^2+1)

Производная (x+1)/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1 
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$$

d /x + 1 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x + 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               /         2 \\
  |               |      4*x  ||
2*|-2*x + (1 + x)*|-1 + ------||
  |               |          2||
  \               \     1 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \1 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          /         2 \\
  |                          |      2*x  ||
  |              4*x*(1 + x)*|-1 + ------||
  |         2                |          2||
  |      4*x                 \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - -------------------------|
  |          2                  2         |
  \     1 + x              1 + x          /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1)/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение