Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
(x+1)/(x^2-1)
Идентичные выражения
(x+ один)/(x^ два - один)
(x плюс 1) делить на (x в квадрате минус 1)
(x плюс один) делить на (x в степени два минус один)
(x+1)/(x2-1)
x+1/x2-1
(x+1)/(x²-1)
(x+1)/(x в степени 2-1)
x+1/x^2-1
(x+1) разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
6+x+3*x^2-sin(x)-2^3*sqrt(x)+1/x^2-11*cot(x)
(x-1)/(x^2-1)
(2*x+1)/(x^2-1)
(6+x)^3+3*x^2-sin(7*x)-2^3*sqrt(x)+1/x^2-11*cot(x)
(x+1/x^2-1/5*x^2)
(x+1)/(x^2+1)
x+(1/x^2)-(1/(5*x^5))

Производная функции/ (x+1)/(x^2-1)

Производная (x+1)/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1 
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$$

d /x + 1 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x + 1)
------ - -----------
 2                2 
x  - 1    / 2    \  
          \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               /          2 \\
  |               |       4*x  ||
2*|-2*x + (1 + x)*|-1 + -------||
  |               |           2||
  \               \     -1 + x //
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \-1 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                           /          2 \\
  |                           |       2*x  ||
  |               4*x*(1 + x)*|-1 + -------||
  |          2                |           2||
  |       4*x                 \     -1 + x /|
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     -1 + x             -1 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1)/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение