Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-1)/(x^2+1)

Производная (x-1)/(x^2+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x - 1 
------
 2    
x  + 1
$$\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$$
d /x - 1 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      2*x*(x - 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/  
$$- \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная [src]
  /                /         2 \\
  |                |      4*x  ||
2*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + ------||
  |                |          2||
  \                \     1 + x //
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \1 + x /             
$$\frac{2 \left(\left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                           /         2 \\
  |                           |      2*x  ||
  |              4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |         2                 |          2||
  |      4*x                  \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     1 + x              1 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \1 + x /                   
$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
График
Производная (x-1)/(x^2+1)