1 / | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
/ | | x - 1 | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
/ 1*2*x + 0 \ |--------------| /-1 \ | 2 | |---| x - 1 \1*x + 0*x + 1/ \ 1 / ------ = ---------------- + ------------- 2 2 2 x + 1 (-x + 0) + 1
/ | | x - 1 | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/ | | 1*2*x + 0 | -------------- dx | 2 | 1*x + 0*x + 1 / | | / | 1 -------------------- - | ------------- dx 2 | 2 | (-x + 0) + 1 | /
/ | | 1*2*x + 0 | -------------- dx | 2 | 1*x + 0*x + 1 | / -------------------- 2
2 u = x
/ | | 1 | ----- du | 1 + u | / log(1 + u) ----------- = ---------- 2 2
/ | | 1*2*x + 0 | -------------- dx | 2 | 1*x + 0*x + 1 | / 2\ / log\1 + x / -------------------- = ----------- 2 2
/ | | 1 - | ------------- dx | 2 | (-x + 0) + 1 | /
v = -x
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
/ | | 1 - | ------------- dx = -atan(x) | 2 | (-x + 0) + 1 | /
/ 2\ log\1 + x / C + ----------- - atan(x) 2
/ | / 2\ | x - 1 log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- - atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
log(2) pi ------ - -- 2 4
=
log(2) pi ------ - -- 2 4
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.