Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/(cos(x))^2
- Интеграл (sin(x))^4*(cos(x))^2
- Интеграл (6*sin(x)+4*x^3-1/x)
- Интеграл cos(sqrt(x))/sqrt(x)
- График функции y =:
-
(x+1)/(x^2+1)
- Производная:
-
(x+1)/(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- (x+ один)/(x^ два + один)
- (x плюс 1) делить на (x в квадрате плюс 1)
- (x плюс один) делить на (x в степени два плюс один)
- (x+1)/(x2+1)
- x+1/x2+1
- (x+1)/(x²+1)
- (x+1)/(x в степени 2+1)
- x+1/x^2+1
- (x+1) разделить на (x^2+1)
- (x+1)/(x^2+1)dx
-
Похожие выражения
- (x^5-x+1)/(x^2+1)
- (x+1)/((x^2+1)*(x^2+9))
- (x^4+x^(1/5)+3*sqrt(x)+1/x^2+1/x)
- (3*x+1)/(x^2+1)
- (x+1)/(x^2-1)
- (x-1)/(x^2+1)
Интеграл (x+1)/(x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 1 | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
x + 1 \1*x + 0*x + 1/ 1
------ = ---------------- + -----------------
2 2 / 2 \
x + 1 1*\(-x + 0) + 1/или
/ | | x + 1 | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
-------------------- + | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 0) + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 0) + 1 | /
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | | 1 | ------------- dx = atan(x) | 2 | (-x + 0) + 1 | /
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C + ----------- + atan(x)
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x + 1 log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- + atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+\arctan x$$
График
Ответ
[src]
log(2) pi ------ + -- 2 4
$${{\log 2}\over{2}}+{{\pi}\over{4}}$$
=
=
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.