Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(два *x- один)/(x^ два + один)^(один / два)
(2 умножить на x минус 1) делить на (x в квадрате плюс 1) в степени (1 делить на 2)
(два умножить на x минус один) делить на (x в степени два плюс один) в степени (один делить на два)
(2*x-1)/(x2+1)(1/2)
2*x-1/x2+11/2
(2*x-1)/(x²+1)^(1/2)
(2*x-1)/(x в степени 2+1) в степени (1/2)
(2x-1)/(x^2+1)^(1/2)
(2x-1)/(x2+1)(1/2)
2x-1/x2+11/2
2x-1/x^2+1^1/2
(2*x-1) разделить на (x^2+1)^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
(2*x-1)/(x^2-1)^(1/2)
(2*x+1)/(x^2+1)^(1/2)

Производная функции/ (2*x-1)/(x^2+1)^(1/2)

Производная (2*x-1)/(x^2+1)^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

  2*x - 1  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 1

$$\frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

d /  2*x - 1  \
--|-----------|
dx|   ________|
  |  /  2     |
  \\/  x  + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{x \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2        x*(2*x - 1)
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 1    \x  + 1/

$$- \frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /         2 \
                  |      3*x  |
-4*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------|
                  |          2|
                  \     1 + x /
-------------------------------
                  3/2          
          /     2\             
          \1 + x /

$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) - 4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                           /         2 \\
  |                           |      5*x  ||
  |              x*(-1 + 2*x)*|-3 + ------||
  |         2                 |          2||
  |      6*x                  \     1 + x /|
3*|-2 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     1 + x              1 + x           /
--------------------------------------------
                        3/2                 
                /     2\                    
                \1 + x /

$$\frac{3 \cdot \left(- \frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x-1)/(x^2+1)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение