Господин Экзамен

Lang:

Производная (x^2*sin(x))

Вы ввели [src]

 2       
x *sin(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

d / 2       \
--\x *sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

 2                    
x *cos(x) + 2*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            2                    
2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            2                    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График