Производная (4-x^2)*sin(x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(4 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$