Господин Экзамен

Lang:

Производная (4-x^2)*sin(x)

Вы ввели [src]

/     2\       
\4 - x /*sin(x)

$$\left(- x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}$$

d //     2\       \
--\\4 - x /*sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(4 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

/     2\                    
\4 - x /*cos(x) - 2*x*sin(x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /      2\                    
-2*sin(x) + \-4 + x /*sin(x) - 4*x*cos(x)

$$- 4 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /      2\                    
-6*cos(x) + \-4 + x /*cos(x) + 6*x*sin(x)

$$6 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График