Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
(1/x)+(1/x^2)+(1/x^3)
Идентичные выражения
(один /x)+(один /x^ два)+(один /x^ три)
(1 делить на x) плюс (1 делить на x в квадрате ) плюс (1 делить на x в кубе )
(один делить на x) плюс (один делить на x в степени два) плюс (один делить на x в степени три)
(1/x)+(1/x2)+(1/x3)
1/x+1/x2+1/x3
(1/x)+(1/x²)+(1/x³)
(1/x)+(1/x в степени 2)+(1/x в степени 3)
1/x+1/x^2+1/x^3
(1 разделить на x)+(1 разделить на x^2)+(1 разделить на x^3)
Похожие выражения
x*(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3)
(1/x)-(1/x^2)+(1/x^3)
(1/x)+(1/x^2)-(1/x^3)

Производная функции/ (1/x)+(1/x^2)+(1/x^3)

Производная (1/x)+(1/x^2)+(1/x^3)

Решение

Вы ввели [src]

  1     1      1 
1*- + 1*-- + 1*--
  x      2      3
        x      x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1     1      1 \
--|1*- + 1*-- + 1*--|
dx|  x      2      3|
  \        x      x /

$$\frac{d}{d x} \left(1 \cdot \frac{1}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 \cdot \frac{1}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
3. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{3}{x^{4}}$
В результате: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x^{2} - 2 x - 3}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} - 2 x - 3}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1     3      2  
- -- - ---- - ----
   2      3      2
  x    x*x    x*x

$$- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3   6 \
2*|1 + - + --|
  |    x    2|
  \        x /
--------------
       3      
      x

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    4   10\
-6*|1 + - + --|
   |    x    2|
   \        x /
---------------
        4      
       x

$$- \frac{6 \cdot \left(1 + \frac{4}{x} + \frac{10}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/x)+(1/x^2)+(1/x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение