Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
пять ^(x+ один /(x^ два))
5 в степени (x плюс 1 делить на (x в квадрате ))
пять в степени (x плюс один делить на (x в степени два))
5(x+1/(x2))
5x+1/x2
5^(x+1/(x²))
5 в степени (x+1/(x в степени 2))
5^x+1/x^2
5^(x+1 разделить на (x^2))
Похожие выражения
5^(x-1/(x^2))
Что Вы имели ввиду?
5^((x + 1)/(x^2))
5^((x + 1)*2/x)
5^((x + 1)/(x^2))
5^(x + 1/x^2)
5^(x + 1*2/x)
5^(x + 1/x^2)
5^(x + 1/x^2)

Вы ввели:

5^(x+1/(x^2))

Что Вы имели ввиду?

5^((x + 1)/(x^2))

5^((x + 1)*2/x)

5^((x + 1)/(x^2))

5^(x + 1/x^2)

5^(x + 1*2/x)

5^(x + 1/x^2)

5^(x + 1/x^2)

Производная 5^(x+1/(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

$$5^{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$

  /       1 \
  | x + 1*--|
  |        2|
d |       x |
--\5        /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
1. дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  В результате: $1 - \frac{2}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$5^{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{5^{\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}} \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{5^{\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}} \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       1                   
 x + 1*--                  
        2                  
       x  /     2  \       
5        *|1 - ----|*log(5)
          |       2|       
          \    x*x /

$$5^{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}} \cdot \left(1 - \frac{2}{x x^{2}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     1                                
 x + --                               
      2 /             2       \       
     x  |6    /    2 \        |       
5      *|-- + |1 - --| *log(5)|*log(5)
        | 4   |     3|        |       
        \x    \    x /        /

$$5^{x + \frac{1}{x^{2}}} \left(\left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{6}{x^{4}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     1  /                              /    2 \       \       
 x + -- |                           18*|1 - --|*log(5)|       
      2 |               3              |     3|       |       
     x  |  24   /    2 \     2         \    x /       |       
5      *|- -- + |1 - --| *log (5) + ------------------|*log(5)
        |   5   |     3|                     4        |       
        \  x    \    x /                    x         /

$$5^{x + \frac{1}{x^{2}}} \left(\left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{18 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 5^(x+1/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение