Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 6*sin(2*x/3)-e^(1-3*x)
Производная 7*sqrt(x)-2/x^5-3*x^3+4/x
Производная x^2*sqrt(1+x)
Производная sqrt(3)-3*tan(x)
График функции y =:
x^2*sqrt(1+x)
Идентичные выражения
x^ два *sqrt(один +x)
x в квадрате умножить на квадратный корень из (1 плюс x)
x в степени два умножить на квадратный корень из (один плюс x)
x^2*√(1+x)
x2*sqrt(1+x)
x2*sqrt1+x
x²*sqrt(1+x)
x в степени 2*sqrt(1+x)
x^2sqrt(1+x)
x2sqrt(1+x)
x2sqrt1+x
x^2sqrt1+x
Похожие выражения
x^2*sqrt(1+x^2)
x^2*sqrt(1-x)
x^2*sqrt(1)+x
sin(x)^2*sqrt(1+x^2)
((2*x^2)*sqrt(1+x^2))/3*x^3
(-1)/(x^2*(sqrt(1+x^2)))

Производная функции/ x^2*sqrt(1+x)

Производная x^2*sqrt(1+x)

Решение

Вы ввели [src]

 2   _______
x *\/ 1 + x

$$x^{2} \sqrt{x + 1}$$

d / 2   _______\
--\x *\/ 1 + x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sqrt{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
В результате: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}} + 2 x \sqrt{x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(5 x + 4\right)}{2 \sqrt{x + 1}}$

Ответ:

$\frac{x \left(5 x + 4\right)}{2 \sqrt{x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                    
     x              _______
----------- + 2*x*\/ 1 + x 
    _______                
2*\/ 1 + x

$$2 x \sqrt{x + 1} + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                2     
    _______      2*x           x      
2*\/ 1 + x  + --------- - ------------
                _______            3/2
              \/ 1 + x    4*(1 + x)

$$2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 x}{\sqrt{x + 1}} - \frac{x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     2    \
  |        x           x     |
3*|1 - --------- + ----------|
  |    2*(1 + x)            2|
  \                8*(1 + x) /
------------------------------
            _______           
          \/ 1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*sqrt(1+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение