Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Интеграл d{x}:
x^2*sqrt(1+x^2)
Идентичные выражения
x^ два *sqrt(один +x^ два)
x в квадрате умножить на квадратный корень из (1 плюс x в квадрате )
x в степени два умножить на квадратный корень из (один плюс x в степени два)
x^2*√(1+x^2)
x2*sqrt(1+x2)
x2*sqrt1+x2
x²*sqrt(1+x²)
x в степени 2*sqrt(1+x в степени 2)
x^2sqrt(1+x^2)
x2sqrt(1+x2)
x2sqrt1+x2
x^2sqrt1+x^2
Похожие выражения
((2*x^2)*sqrt(1+x^2))/3*x^3
x^2*sqrt(1-x^2)

Производная функции/ x^2*sqrt(1+x^2)

Производная x^2*sqrt(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

      ________
 2   /      2 
x *\/  1 + x

$$x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$$

  /      ________\
d | 2   /      2 |
--\x *\/  1 + x  /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
В результате: $\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3              ________
     x              /      2 
----------- + 2*x*\/  1 + x  
   ________                  
  /      2                   
\/  1 + x

$$\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                 /        2  \
                               2 |       x   |
                              x *|-1 + ------|
     ________          2         |          2|
    /      2        4*x          \     1 + x /
2*\/  1 + x   + ----------- - ----------------
                   ________        ________   
                  /      2        /      2    
                \/  1 + x       \/  1 + x

$$- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                /        2  \\
    |              2 |       x   ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     2*x        \     1 + x /|
3*x*|4 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
               ________            
              /      2             
            \/  1 + x

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*sqrt(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение