Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная x^2*log(x)
- Производная sqrt(x+4)
- Производная cot(pi*x/2)
- Производная 2^x-1
-
Идентичные выражения
- (- один)/(x^ два *(sqrt(один +x^ два)))
- ( минус 1) делить на (x в квадрате умножить на ( квадратный корень из (1 плюс x в квадрате )))
- ( минус один) делить на (x в степени два умножить на ( квадратный корень из (один плюс x в степени два)))
- (-1)/(x^2*(√(1+x^2)))
- (-1)/(x2*(sqrt(1+x2)))
- -1/x2*sqrt1+x2
- (-1)/(x²*(sqrt(1+x²)))
- (-1)/(x в степени 2*(sqrt(1+x в степени 2)))
- (-1)/(x^2(sqrt(1+x^2)))
- (-1)/(x2(sqrt(1+x2)))
- -1/x2sqrt1+x2
- -1/x^2sqrt1+x^2
- (-1) разделить на (x^2*(sqrt(1+x^2)))
-
Похожие выражения
- (-1)/(x^2*(sqrt(1-x^2)))
- (1)/(x^2*(sqrt(1+x^2)))
Производная (-1)/(x^2*(sqrt(1+x^2)))
Решение
Вы ввели
[src]
-1
--------------
________
2 / 2
x *\/ 1 + x
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}$$
d / -1 \ --|--------------| dx| ________| | 2 / 2 | \x *\/ 1 + x /
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 3 ________\
| x / 2 |
-|- ----------- - 2*x*\/ 1 + x |
| ________ |
| / 2 |
\ \/ 1 + x /
-----------------------------------
4 / 2\
x *\1 + x /
$$- \frac{- \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} \left(x^{2} + 1\right)}$$
Вторая производная
[src]
/ ________ 2 ________ 4 2 / ________ 2 \\
| / 2 x / 2 x 5*x | / 2 x ||
|2*\/ 1 + x + ----------- 2*\/ 1 + x - ----------- + ----------- 2*|2*\/ 1 + x + -----------||
| ________ 3/2 ________ | ________||
| / 2 / ________ 2 \ / 2\ / 2 | / 2 ||
| \/ 1 + x / 1 2 \ | / 2 x | \1 + x / \/ 1 + x \ \/ 1 + x /|
-|--------------------------- + |------ + --|*|2*\/ 1 + x + -----------| - ----------------------------------------- + -------------------------------|
| 2 | 2 2| | ________| 2 2 |
| 1 + x \1 + x x / | / 2 | x x |
\ \ \/ 1 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 / 2\
x *\1 + x /
$$- \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{- \frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}$$
Третья производная
[src]
/ ________ 2 \ / ________ 2 \ / ________ 4 2 \ / ________ 4 2 \ / 4 2 \ / ________ 2 \ / ________ 2 \ / ________ 2 \ / ________ 4 2 \ / ________ 2 \
| / 2 x | / 1 2 \ | / 2 x | | / 2 x 5*x | | / 2 x 5*x | | x 3*x | | / 2 x | / 1 2 1 \ | / 2 x | | / 2 x | / 1 2 \ | / 2 x 5*x | / 1 2 \ | / 2 x |
4*|2*\/ 1 + x + -----------| |------ + --|*|2*\/ 1 + x + -----------| 6*|2*\/ 1 + x - ----------- + -----------| 3*|2*\/ 1 + x - ----------- + -----------| 3*|4 + --------- - ------| 3*|2*\/ 1 + x + -----------|*|--------- + -- + -----------| 7*|2*\/ 1 + x + -----------| 10*|2*\/ 1 + x + -----------| |------ + --|*|2*\/ 1 + x - ----------- + -----------| 2*|------ + --|*|2*\/ 1 + x + -----------|
| ________| | 2 2| | ________| | 3/2 ________| | 3/2 ________| | 2 2| | ________| | 2 4 2 / 2\| | ________| | ________| | 2 2| | 3/2 ________| | 2 2| | ________|
| / 2 | \1 + x x / | / 2 | | / 2\ / 2 | | / 2\ / 2 | | / 2\ 1 + x | | / 2 | |/ 2\ x x *\1 + x /| | / 2 | | / 2 | \1 + x x / | / 2\ / 2 | \1 + x x / | / 2 |
\ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / \/ 1 + x / \ \1 + x / \/ 1 + x / \ \1 + x / / \ \/ 1 + x / \\1 + x / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / \/ 1 + x / \ \/ 1 + x /
------------------------------- + ------------------------------------------- - --------------------------------------------- - --------------------------------------------- + -------------------------- + -------------------------------------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------- - --------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------
3 2 4 / 2\ 2 3/2 2 2 4 / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\
/ 2\ / 2\ x *\1 + x / 2 / 2\ 2 / 2\ 1 + x 2 / 2\ x *\1 + x / x *\1 + x / x *\1 + x /
\1 + x / \1 + x / x *\1 + x / x *\1 + x / x *\1 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(- \frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{7 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(- \frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{4} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{6 \left(- \frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{4} \left(x^{2} + 1\right)}}{x}$$
График