Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
sin(x)^ два *sqrt(один +x^ два)
синус от (x) в квадрате умножить на квадратный корень из (1 плюс x в квадрате )
синус от (x) в степени два умножить на квадратный корень из (один плюс x в степени два)
sin(x)^2*√(1+x^2)
sin(x)2*sqrt(1+x2)
sinx2*sqrt1+x2
sin(x)²*sqrt(1+x²)
sin(x) в степени 2*sqrt(1+x в степени 2)
sin(x)^2sqrt(1+x^2)
sin(x)2sqrt(1+x2)
sinx2sqrt1+x2
sinx^2sqrt1+x^2
Похожие выражения
sin(x)^2*sqrt(1-x^2)
sinx^2*sqrt(1+x^2)

Производная функции/ sin(x)^2*sqrt(1+x^2)

Производная sin(x)^2*sqrt(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

           ________
   2      /      2 
sin (x)*\/  1 + x

$$\sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

  /           ________\
d |   2      /      2 |
--\sin (x)*\/  1 + x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
В результате: $\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2            ________              
 x*sin (x)        /      2               
----------- + 2*\/  1 + x  *cos(x)*sin(x)
   ________                              
  /      2                               
\/  1 + x

$$2 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                              /        2  \                    
                                         2    |       x   |                    
                                      sin (x)*|-1 + ------|                    
       ________                               |          2|                    
      /      2  /   2         2   \           \     1 + x /   4*x*cos(x)*sin(x)
- 2*\/  1 + x  *\sin (x) - cos (x)/ - --------------------- + -----------------
                                              ________              ________   
                                             /      2              /      2    
                                           \/  1 + x             \/  1 + x

$$\frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                            /        2  \                             /        2  \
                                                            |       x   |                        2    |       x   |
                                                          6*|-1 + ------|*cos(x)*sin(x)   3*x*sin (x)*|-1 + ------|
       ________                     /   2         2   \     |          2|                             |          2|
      /      2                  6*x*\sin (x) - cos (x)/     \     1 + x /                             \     1 + x /
- 8*\/  1 + x  *cos(x)*sin(x) - ----------------------- - ----------------------------- + -------------------------
                                         ________                     ________                           3/2       
                                        /      2                     /      2                    /     2\          
                                      \/  1 + x                    \/  1 + x                     \1 + x /

$$- 8 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^2*sqrt(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение