Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2+1/x
Производная (sin(x)/x)
Производная sin(3*x+2)
Производная x^2-x
График функции y =:
x^2+1/x
Интеграл d{x}:
x^2+1/x
Идентичные выражения
x^ два + один /x
x в квадрате плюс 1 делить на x
x в степени два плюс один делить на x
x2+1/x
x²+1/x
x в степени 2+1/x
x^2+1 разделить на x
Похожие выражения
(x^2+1)/(x^2-1)
x^2-1/x
(x^2+1)/(x-1)
(x^2+1)/(x^2-3)
Что Вы имели ввиду?
(x^2 + 1)/x
x*(2 + 1)/x
x^(2 + 1)/x
x^2 + 1/x
x^2 + 1/x

Производная функции/ x^2+1/x

Вы ввели:

x^2+1/x

Что Вы имели ввиду?

(x^2 + 1)/x

x*(2 + 1)/x

x^(2 + 1)/x

x^2 + 1/x

x^2 + 1/x

Производная x^2+1/x

Решение

Вы ввели [src]

 2     1
x  + 1*-
       x

$$x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 2     1\
--|x  + 1*-|
dx\       x/

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате: $2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 x - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    1 \
2*|1 + --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x^2+1/x