Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 64/3*x^(3/2)-4/3*x^3
Производная 12*cos(x)
Производная (x^2+1)/(x^2-3)
Производная 10*x
График функции y =:
(x^2+1)/(x^2-3)
Идентичные выражения
(x^ два + один)/(x^ два - три)
(x в квадрате плюс 1) делить на (x в квадрате минус 3)
(x в степени два плюс один) делить на (x в степени два минус три)
(x2+1)/(x2-3)
x2+1/x2-3
(x²+1)/(x²-3)
(x в степени 2+1)/(x в степени 2-3)
x^2+1/x^2-3
(x^2+1) разделить на (x^2-3)
Похожие выражения
(x^2+1)/(x^2+3)
(x^2-1)/(x^2-3)

Производная функции/ (x^2+1)/(x^2-3)

Производная (x^2+1)/(x^2-3)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 1
------
 2    
x  - 3

$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$$

  / 2    \
d |x  + 1|
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 3\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 1/
------ - ------------
 2                2  
x  - 3    / 2    \   
          \x  - 3/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                       /          2 \\
  |              /     2\ |       4*x  ||
  |              \1 + x /*|-1 + -------||
  |         2             |           2||
  |      4*x              \     -3 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -3 + x            -3 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 1\right)}{x^{2} - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                          /          2 \\
     |                 /     2\ |       2*x  ||
     |               2*\1 + x /*|-1 + -------||
     |          2               |           2||
     |       4*x                \     -3 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -3 + x             -3 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-3 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+1)/(x^2-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение