Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ -((x^2+1)/x)

Производная -((x^2+1)/x)

Решение

Вы ввели [src]

 / 2    \ 
-\x  + 1/ 
----------
    x

$$- \frac{x^{2} + 1}{x}$$

  / / 2    \ \
d |-\x  + 1/ |
--|----------|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2} + 1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$-1 + \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$-1 + \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2    
     x  + 1
-2 + ------
        2  
       x

$$-2 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2\
  |    1 + x |
2*|1 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
      x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2\
  |     1 + x |
6*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -((x^2+1)/x)