Производная (cos(x))^(-1)

Решение

Вы ввели [src]

  1   
------
cos(x)

$$\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  1   \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 sin(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2   
    2*sin (x)
1 + ---------
        2    
     cos (x) 
-------------
    cos(x)

$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(x))^(-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение