Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
log(cos(x^- один)-sin(x^- один))
логарифм от ( косинус от (x в степени минус 1) минус синус от (x в степени минус 1))
логарифм от ( косинус от (x в степени минус один) минус синус от (x в степени минус один))
log(cos(x-1)-sin(x-1))
logcosx-1-sinx-1
logcosx^-1-sinx^-1
Похожие выражения
log(cos(x)^-1-sin(x)^-1)
log(cos(x^-1)+sin(x^-1))
log(cos(x^+1)-sin(x^-1))
log(cos(x^-1)-sin(x^+1))

Производная функции/ log(cos(x^-1)-sin(x^-1))

Производная log(cos(x^-1)-sin(x^-1))

Решение

Вы ввели [src]

   /   /1\      /1\\
log|cos|-| - sin|-||
   \   \x/      \x//

$$\log{\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$$

d /   /   /1\      /1\\\
--|log|cos|-| - sin|-|||
dx\   \   \x/      \x///

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \frac{1}{x}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  В результате: $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /1\      /1\
cos|-|   sin|-|
   \x/      \x/
------ + ------
   2        2  
  x        x   
---------------
   /1\      /1\
cos|-| - sin|-|
   \x/      \x/

$$\frac{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                           2 
                         /1\      /1\     /   /1\      /1\\  
                      cos|-|   sin|-|     |cos|-| + sin|-||  
     /1\        /1\      \x/      \x/     \   \x/      \x//  
2*cos|-| + 2*sin|-| + ------ - ------ - ---------------------
     \x/        \x/     x        x        /     /1\      /1\\
                                        x*|- cos|-| + sin|-||
                                          \     \x/      \x//
-------------------------------------------------------------
                     3 /     /1\      /1\\                   
                    x *|- cos|-| + sin|-||                   
                       \     \x/      \x//

$$\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}{x \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}}{x^{3} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                              /                         /1\      /1\\
                                                                                     3                        |                      cos|-|   sin|-||
                           /1\      /1\        /1\        /1\       /   /1\      /1\\       /   /1\      /1\\ |     /1\        /1\      \x/      \x/|
                        cos|-|   sin|-|   6*cos|-|   6*sin|-|     2*|cos|-| + sin|-||     3*|cos|-| + sin|-||*|2*cos|-| + 2*sin|-| + ------ - ------|
       /1\        /1\      \x/      \x/        \x/        \x/       \   \x/      \x//       \   \x/      \x// \     \x/        \x/     x        x   /
- 6*cos|-| - 6*sin|-| + ------ + ------ - -------- + -------- - ----------------------- + -----------------------------------------------------------
       \x/        \x/      2        2        x          x                             2                        /     /1\      /1\\                   
                          x        x                             2 /     /1\      /1\\                       x*|- cos|-| + sin|-||                   
                                                                x *|- cos|-| + sin|-||                         \     \x/      \x//                   
                                                                   \     \x/      \x//                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 4 /     /1\      /1\\                                                               
                                                                x *|- cos|-| + sin|-||                                                               
                                                                   \     \x/      \x//

$$\frac{- 6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}}{x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(x^-1)-sin(x^-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение