Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
log(cos(x^- один)+sin(x^- один))
логарифм от ( косинус от (x в степени минус 1) плюс синус от (x в степени минус 1))
логарифм от ( косинус от (x в степени минус один) плюс синус от (x в степени минус один))
log(cos(x-1)+sin(x-1))
logcosx-1+sinx-1
logcosx^-1+sinx^-1
Похожие выражения
log(cos(x^+1)+sin(x^-1))
log(cos(x^-1)-sin(x^-1))
log(cos(x^-1)+sin(x^+1))

Производная функции/ log(cos(x^-1)+sin(x^-1))

Производная log(cos(x^-1)+sin(x^-1))

Решение

Вы ввели [src]

   /   /1\      /1\\
log|cos|-| + sin|-||
   \   \x/      \x//

$$\log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$$

d /   /   /1\      /1\\\
--|log|cos|-| + sin|-|||
dx\   \   \x/      \x///

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  4. Заменим $u = \frac{1}{x}$ .
  5. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  В результате: $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{x} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /1\      /1\
sin|-|   cos|-|
   \x/      \x/
------ - ------
   2        2  
  x        x   
---------------
   /1\      /1\
cos|-| + sin|-|
   \x/      \x/

$$\frac{\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                                                             2\ 
 |                           /1\      /1\   /     /1\      /1\\ | 
 |                        cos|-|   sin|-|   |- cos|-| + sin|-|| | 
 |       /1\        /1\      \x/      \x/   \     \x/      \x// | 
-|- 2*cos|-| + 2*sin|-| + ------ + ------ + --------------------| 
 |       \x/        \x/     x        x        /   /1\      /1\\ | 
 |                                          x*|cos|-| + sin|-|| | 
 \                                            \   \x/      \x// / 
------------------------------------------------------------------
                        3 /   /1\      /1\\                       
                       x *|cos|-| + sin|-||                       
                          \   \x/      \x//

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}{x \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                               /                           /1\      /1\\
                                                                                     3                         |                        cos|-|   sin|-||
                           /1\      /1\        /1\        /1\     /     /1\      /1\\      /     /1\      /1\\ |       /1\        /1\      \x/      \x/|
                        cos|-|   sin|-|   6*cos|-|   6*sin|-|   2*|- cos|-| + sin|-||    3*|- cos|-| + sin|-||*|- 2*cos|-| + 2*sin|-| + ------ + ------|
       /1\        /1\      \x/      \x/        \x/        \x/     \     \x/      \x//      \     \x/      \x// \       \x/        \x/     x        x   /
- 6*cos|-| + 6*sin|-| + ------ - ------ + -------- + -------- + ---------------------- + ---------------------------------------------------------------
       \x/        \x/      2        2        x          x                           2                            /   /1\      /1\\                      
                          x        x                             2 /   /1\      /1\\                           x*|cos|-| + sin|-||                      
                                                                x *|cos|-| + sin|-||                             \   \x/      \x//                      
                                                                   \   \x/      \x//                                                                    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   4 /   /1\      /1\\                                                                  
                                                                  x *|cos|-| + sin|-||                                                                  
                                                                     \   \x/      \x//

$$\frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4} \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(x^-1)+sin(x^-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение