Производная cos(x)^(-1/2)

Решение

Вы ввели [src]

    1     
----------
  ________
\/ cos(x)

$$\frac{1}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

d /    1     \
--|----------|
dx|  ________|
  \\/ cos(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   sin(x)  
-----------
     3/2   
2*cos   (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2   
    3*sin (x)
2 + ---------
        2    
     cos (x) 
-------------
     ________
 4*\/ cos(x)

$$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/           2   \       
|     15*sin (x)|       
|14 + ----------|*sin(x)
|         2     |       
\      cos (x)  /       
------------------------
           3/2          
      8*cos   (x)

$$\frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 14\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)^(-1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение