Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)-1
Производная sin(x)/5
Производная (3*x-8/4-9*x)
Производная (3*x^2-48*x+48)*e^x-48
График функции y =:
-(x^2+49)/x
Идентичные выражения
-(x^ два + сорок девять)/x
минус (x в квадрате плюс 49) делить на x
минус (x в степени два плюс сорок девять) делить на x
-(x2+49)/x
-x2+49/x
-(x²+49)/x
-(x в степени 2+49)/x
-x^2+49/x
-(x^2+49) разделить на x
Похожие выражения
-(x^2+49)/(x)
-(x^2-49)/x
-x^2+49/x
(x^2+49)/x

Производная функции/ -(x^2+49)/x

Производная -(x^2+49)/x

Решение

Вы ввели [src]

       2
-49 - x 
--------
   x

$$\frac{- x^{2} - 49}{x}$$

  /       2\
d |-49 - x |
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} - 49}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 49$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} - 49$ почленно:
  1. Производная постоянной $-49$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{49 - x^{2}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$-1 + \frac{49}{x^{2}}$

Ответ:

$-1 + \frac{49}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2
     -49 - x 
-2 - --------
         2   
        x

$$-2 - \frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2\
  |    49 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2\
  |     49 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -(x^2+49)/x