Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^-x^2
Производная 5-2*x^6/1-x^3
Производная 3^-2*x
Производная atan((2*x^4)/(1-x^8))
Идентичные выражения
(пять *x^ два - три *x+ четыре)^ четыре
(5 умножить на x в квадрате минус 3 умножить на x плюс 4) в степени 4
(пять умножить на x в степени два минус три умножить на x плюс четыре) в степени четыре
(5*x2-3*x+4)4
5*x2-3*x+44
(5*x²-3*x+4)⁴
(5*x в степени 2-3*x+4) в степени 4
(5x^2-3x+4)^4
(5x2-3x+4)4
5x2-3x+44
5x^2-3x+4^4
Похожие выражения
(5*x^2-3*x-4)^4
(5*x^2+3*x+4)^4

Производная функции/ (5*x^2-3*x+4)^4

Производная (5x^2-3x+4)^4

Решение

Вы ввели [src]

                4
/   2          \ 
\5*x  - 3*x + 4/

$$\left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{4}$$

  /                4\
d |/   2          \ |
--\\5*x  - 3*x + 4/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x^{2} - 3 x + 4$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)$ :
1. дифференцируем $5 x^{2} - 3 x + 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $10 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    Таким образом, в результате: $-3$
  3. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  В результате: $10 x - 3$
В результате последовательности правил:

$4 \cdot \left(10 x - 3\right) \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}$
Теперь упростим:

$\left(40 x - 12\right) \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}$

Ответ:

$\left(40 x - 12\right) \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3             
/   2          \              
\5*x  - 3*x + 4/ *(-12 + 40*x)

$$\left(40 x - 12\right) \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2                                     
  /             2\  /                         2       2\
4*\4 - 3*x + 5*x / *\40 - 30*x + 3*(-3 + 10*x)  + 50*x /

$$4 \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right)^{2} \cdot \left(50 x^{2} + 3 \left(10 x - 3\right)^{2} - 30 x + 40\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

               /             2\ /                2              2\
24*(-3 + 10*x)*\4 - 3*x + 5*x /*\60 + (-3 + 10*x)  - 45*x + 75*x /

$$24 \cdot \left(10 x - 3\right) \left(5 x^{2} - 3 x + 4\right) \left(75 x^{2} + \left(10 x - 3\right)^{2} - 45 x + 60\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5x^2-3x+4)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5*x^2-3*x+4)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (5x^2-3x+4)^4