Производная sin(x)/log(x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)
------
log(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx\log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)     sin(x) 
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     /      2   \       
                     |1 + ------|*sin(x)
          2*cos(x)   \    log(x)/       
-sin(x) - -------- + -------------------
          x*log(x)         2            
                          x *log(x)     
----------------------------------------
                 log(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       /      3         3   \                               
                     2*|1 + ------ + -------|*sin(x)     /      2   \       
                       |    log(x)      2   |          3*|1 + ------|*cos(x)
          3*sin(x)     \             log (x)/            \    log(x)/       
-cos(x) + -------- - ------------------------------- + ---------------------
          x*log(x)               3                            2             
                                x *log(x)                    x *log(x)      
----------------------------------------------------------------------------
                                   log(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение