Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(sqrt(x)^ три -sin(x))/(log(x)/log(пять))
( квадратный корень из (x) в кубе минус синус от (x)) делить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (5))
( квадратный корень из (x) в степени три минус синус от (x)) делить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (пять))
(√(x)^3-sin(x))/(log(x)/log(5))
(sqrt(x)3-sin(x))/(log(x)/log(5))
sqrtx3-sinx/logx/log5
(sqrt(x)³-sin(x))/(log(x)/log(5))
(sqrt(x) в степени 3-sin(x))/(log(x)/log(5))
sqrtx^3-sinx/logx/log5
(sqrt(x)^3-sin(x)) разделить на (log(x) разделить на log(5))
Похожие выражения
(sqrt(x)^3+sin(x))/(log(x)/log(5))
(sqrt(x)^3-sinx)/(log(x)/log(5))

Производная функции/ (sqrt(x)^3-sin(x))/(log(x)/log(5))

Производная (sqrt(x)^3-sin(x))/(log(x)/log(5))

Решение

Вы ввели [src]

     3         
  ___          
\/ x   - sin(x)
---------------
    /log(x)\   
    |------|   
    \log(5)/

$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}}$$

  /     3         \
  |  ___          |
d |\/ x   - sin(x)|
--|---------------|
dx|    /log(x)\   |
  |    |------|   |
  \    \log(5)/   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{2}} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $x^{\frac{3}{2}} - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + x \left(3 \sqrt{x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + x \left(3 \sqrt{x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                            /     3         \       
       /             3/2\   |  ___          |       
log(5) |          3*x   |   \\/ x   - sin(x)/*log(5)
------*|-cos(x) + ------| - ------------------------
log(x) \           2*x  /               2           
                                   x*log (x)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \left(\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} - \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                /      2   \ / 3/2         \         \       
|                          ___   |1 + ------|*\x    - sin(x)/         |       
|   3      -2*cos(x) + 3*\/ x    \    log(x)/                         |       
|------- - ------------------- + ---------------------------- + sin(x)|*log(5)
|    ___         x*log(x)                  2                          |       
\4*\/ x                                   x *log(x)                   /       
------------------------------------------------------------------------------
                                    log(x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sqrt{x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x^{\frac{3}{2}} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/             /  3             \     / 3/2         \ /      3         3   \                                                \       
|           3*|----- + 4*sin(x)|   2*\x    - sin(x)/*|1 + ------ + -------|     /      2   \ /                ___\         |       
|             |  ___           |                     |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*\-2*cos(x) + 3*\/ x /         |       
|    3        \\/ x            /                     \             log (x)/     \    log(x)/                               |       
|- ------ - -------------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------ + cos(x)|*log(5)
|     3/2        4*x*log(x)                        3                                         2                             |       
\  8*x                                            x *log(x)                               2*x *log(x)                      /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               log(x)

$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cdot \left(4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{4 x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(3 \sqrt{x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Производная (sqrt(x)^3-sin(x))/(log(x)/log(5))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x)^3-sin(x))/(log(x)/log(5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение