Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная -x^2+121/x
Производная sqrt(x)/(6)-5*x^2+x/6+14
Производная sin(2*x)-cos(2*x)
Производная 12/x^2
Идентичные выражения
(пять - два *x^ шесть)/(один -x^ три)
(5 минус 2 умножить на x в степени 6) делить на (1 минус x в кубе )
(пять минус два умножить на x в степени шесть) делить на (один минус x в степени три)
(5-2*x6)/(1-x3)
5-2*x6/1-x3
(5-2*x⁶)/(1-x³)
(5-2*x в степени 6)/(1-x в степени 3)
(5-2x^6)/(1-x^3)
(5-2x6)/(1-x3)
5-2x6/1-x3
5-2x^6/1-x^3
(5-2*x^6) разделить на (1-x^3)
Похожие выражения
(5-2*x^6)/(1+x^3)
5-2*x^6/1-x^3
(5+2*x^6)/(1-x^3)

Производная функции/ (5-2*x^6)/(1-x^3)

Производная (5-2*x^6)/(1-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

       6
5 - 2*x 
--------
      3 
 1 - x

$$\frac{- 2 x^{6} + 5}{- x^{3} + 1}$$

  /       6\
d |5 - 2*x |
--|--------|
dx|      3 |
  \ 1 - x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 2 x^{6} + 5}{- x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 - 2 x^{6}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - 2 x^{6}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
    Таким образом, в результате: $- 12 x^{5}$
  В результате: $- 12 x^{5}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 12 x^{5} \cdot \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \cdot \left(5 - 2 x^{6}\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \cdot \left(6 x^{6} - 12 x^{3} + 15\right)}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(6 x^{6} - 12 x^{3} + 15\right)}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      5       2 /       6\
  12*x     3*x *\5 - 2*x /
- ------ + ---------------
       3              2   
  1 - x       /     3\    
              \1 - x /

$$- \frac{12 x^{5}}{- x^{3} + 1} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(- 2 x^{6} + 5\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                  /          3 \            \
    |                  |       3*x  | /        6\|
    |                  |-1 + -------|*\-5 + 2*x /|
    |             6    |           3|            |
    |    3    12*x     \     -1 + x /            |
6*x*|10*x  - ------- + --------------------------|
    |              3                  3          |
    \        -1 + x             -1 + x           /
--------------------------------------------------
                           3                      
                     -1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{12 x^{6}}{x^{3} - 1} + 10 x^{3} + \frac{\left(2 x^{6} - 5\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                              /         3          6   \                       \
  |                  /        6\ |     18*x       27*x    |         /          3 \|
  |                  \-5 + 2*x /*|1 - ------- + ----------|       6 |       3*x  ||
  |                              |          3            2|   36*x *|-1 + -------||
  |             6                |    -1 + x    /      3\ |         |           3||
  |    3    90*x                 \              \-1 + x / /         \     -1 + x /|
6*|40*x  - ------- - -------------------------------------- + --------------------|
  |              3                        3                               3       |
  \        -1 + x                   -1 + x                          -1 + x        /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                      
                                      -1 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{36 x^{6} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{90 x^{6}}{x^{3} - 1} + 40 x^{3} - \frac{\left(2 x^{6} - 5\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5-2*x^6)/(1-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение