Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная u*(x)/v*(x)
Производная (4*sqrt(x)+3)*(1-1/(x^2))
Производная -((x^2+169)/x)
Производная 7*cos(sqrt(x-9))
Идентичные выражения
-(x^ два + сто двадцать один)/x
минус (x в квадрате плюс 121) делить на x
минус (x в степени два плюс сто двадцать один) делить на x
-(x2+121)/x
-x2+121/x
-(x²+121)/x
-(x в степени 2+121)/x
-x^2+121/x
-(x^2+121) разделить на x
Похожие выражения
(x^2+121)/x
-(x^2-121)/x

Производная функции/ -(x^2+121)/x

Производная -(x^2+121)/x

Решение

Вы ввели [src]

        2
-121 - x 
---------
    x

$$\frac{- x^{2} - 121}{x}$$

  /        2\
d |-121 - x |
--|---------|
dx\    x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} - 121}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 121$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} - 121$ почленно:
  1. Производная постоянной $-121$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{121 - x^{2}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$-1 + \frac{121}{x^{2}}$

Ответ:

$-1 + \frac{121}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             2
     -121 - x 
-2 - ---------
          2   
         x

$$-2 - \frac{- x^{2} - 121}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2\
  |    121 + x |
2*|1 - --------|
  |        2   |
  \       x    /
----------------
       x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 121}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2\
  |     121 + x |
6*|-1 + --------|
  |         2   |
  \        x    /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 121}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -(x^2+121)/x