Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(пять ^(sin(x)))/(log(x^ два)^(три))
(5 в степени ( синус от (x))) делить на ( логарифм от (x в квадрате ) в степени (3))
(пять в степени ( синус от (x))) делить на ( логарифм от (x в степени два) в степени (три))
(5(sin(x)))/(log(x2)(3))
5sinx/logx23
(5^(sin(x)))/(log(x²)^(3))
(5 в степени (sin(x)))/(log(x в степени 2) в степени (3))
5^sinx/logx^2^3
(5^(sin(x))) разделить на (log(x^2)^(3))
Похожие выражения
(5^(sinx))/(log(x^2)^(3))

Производная функции/ (5^(sin(x)))/(log(x^2)^(3))

Производная (5^(sin(x)))/(log(x^2)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

 sin(x) 
5       
--------
   3/ 2\
log \x /

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}$$

  / sin(x) \
d |5       |
--|--------|
dx|   3/ 2\|
  \log \x //

$$\frac{d}{d x} \frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(x \right)}}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x^{2} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{6 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x^{2} \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{x}}{\log{\left(x^{2} \right)}^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x \right)} - 6\right)}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{4}}$

Ответ:

$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x \right)} - 6\right)}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(x)     sin(x)              
  6*5          5      *cos(x)*log(5)
- ---------- + ---------------------
       4/ 2\             3/ 2\      
  x*log \x /          log \x /

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}} - \frac{6 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        /                                         /       8   \                   \
        |                                       6*|1 + -------|                   |
        |                                         |       / 2\|                   |
 sin(x) |  /     2                   \            \    log\x //   12*cos(x)*log(5)|
5      *|- \- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5) + --------------- - ----------------|
        |                                           2    / 2\             / 2\    |
        \                                          x *log\x /        x*log\x /    /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         3/ 2\                                     
                                      log \x /

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(- \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - \frac{12 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{6 \cdot \left(1 + \frac{8}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /                                                             /       12        40   \                                              /       8   \              \
        |                                                          12*|1 + ------- + --------|                                           18*|1 + -------|*cos(x)*log(5)|
        |                                                             |       / 2\      2/ 2\|      /     2                   \             |       / 2\|              |
 sin(x) |  /       2       2                     \                    \    log\x /   log \x //   18*\- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5)      \    log\x //              |
5      *|- \1 - cos (x)*log (5) + 3*log(5)*sin(x)/*cos(x)*log(5) - --------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------|
        |                                                                    3    / 2\                              / 2\                            2    / 2\          |
        \                                                                   x *log\x /                         x*log\x /                           x *log\x /          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3/ 2\                                                                                
                                                                                log \x /

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \left(- \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{18 \cdot \left(1 + \frac{8}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}} - \frac{12 \cdot \left(1 + \frac{12}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{40}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5^(sin(x)))/(log(x^2)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение