Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-(x^2+49)/x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-3*x^2-12*x+8 2*x^3-3*x^2-12*x+8
  • -9*x^3+3*x^2+9 -9*x^3+3*x^2+9
  • 6*x+15 6*x+15
  • -8*x^3-12*x^2+2 -8*x^3-12*x^2+2
  • Производная:
  • -(x^2+49)/x -(x^2+49)/x

  • Идентичные выражения

  • -(x^ два + сорок девять)/x
  • минус (x в квадрате плюс 49) делить на x
  • минус (x в степени два плюс сорок девять) делить на x
  • -(x2+49)/x
  • -x2+49/x
  • -(x²+49)/x
  • -(x в степени 2+49)/x
  • -x^2+49/x
  • -(x^2+49) разделить на x

  • Похожие выражения

  • -(x^2-49)/x
  • (x^2+49)/x
Построение графика функции/ -(x^2+49)/x

График функции y = -(x^2+49)/x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2
       -49 - x 
f(x) = --------
          x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} - 49}{x}$$ 
f = (-x^2 - 49)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (-49 - x^2)/x.
$$\frac{-49 - 0^{2}}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-2 - \frac{- x^{2} - 49}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
(-7, 14)

(7, -14)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Убывает на промежутках
$$\left[-7, 7\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -7\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-49 - x^2)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = - \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -(x^2+49)/x
    © Господин Экзамен – Калькулятор