Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4/(x^3+1)
- x^3/3+x^2-15*x
- -2/(x+3)
-
x-20
- Производная:
-
-(x^2+49)/x
-
Идентичные выражения
- -(x^ два + сорок девять)/x
- минус (x в квадрате плюс 49) делить на x
- минус (x в степени два плюс сорок девять) делить на x
- -(x2+49)/x
- -x2+49/x
- -(x²+49)/x
- -(x в степени 2+49)/x
- -x^2+49/x
- -(x^2+49) разделить на x
-
Похожие выражения
- -(x^2-49)/x
- (x^2+49)/x
График функции y = -(x^2+49)/x
Решение
Вы ввели
[src]
2
-49 - x
f(x) = --------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
f = (-x^2 - 49)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-2 - \frac{- x^{2} - 49}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Убывает на промежутках
$$\left[-7, 7\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -7\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-2 - \frac{- x^{2} - 49}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
(-7, 14)
(7, -14)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Убывает на промежутках
$$\left[-7, 7\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -7\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 49}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-49 - x^2)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 49}{x^{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = - \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = - \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
$$\frac{- x^{2} - 49}{x} = \frac{- x^{2} - 49}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График