Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(log(x)^(2)-1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • 2*(x+3)^2-9 2*(x+3)^2-9
  • (3*x^2)/(2*x-5)
  • x^3-x^2 x^3-x^2
  • Производная:
  • sqrt(log(x)^(2)-1) sqrt(log(x)^(2)-1)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(log(x)^(два)- один)
  • квадратный корень из ( логарифм от (x) в степени (2) минус 1)
  • квадратный корень из ( логарифм от (x) в степени (два) минус один)
  • √(log(x)^(2)-1)
  • sqrt(log(x)(2)-1)
  • sqrtlogx2-1
  • sqrtlogx^2-1

  • Похожие выражения

  • sqrt(log(x)^(2)+1)
Построение графика функции/ sqrt(log(x)^(2)-1)

График функции y = sqrt(log(x)^(2)-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          _____________
         /    2        
f(x) = \/  log (x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}$$ 
f = sqrt(log(x)^2 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(log(x)^2 - 1*1).
$$\sqrt{\left(-1\right) 1 + \log{\left(0 \right)}^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + 1}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{27}{2}}}}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(log(x)^2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} = \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}$$
- Нет
$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} = - \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(log(x)^(2)-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор