Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
График функции y =:
sqrt(log(x)^(2)-1)
Идентичные выражения
sqrt(log(x)^(два)- один)
квадратный корень из ( логарифм от (x) в степени (2) минус 1)
квадратный корень из ( логарифм от (x) в степени (два) минус один)
√(log(x)^(2)-1)
sqrt(log(x)(2)-1)
sqrtlogx2-1
sqrtlogx^2-1
Похожие выражения
sqrt(log(x)^(2)+1)

Производная функции/ sqrt(log(x)^(2)-1)

Производная sqrt(log(x)^(2)-1)

Решение

Вы ввели [src]

   _____________
  /    2        
\/  log (x) - 1

$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}$$

  /   _____________\
d |  /    2        |
--\\/  log (x) - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x \right)}^{2} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $\log{\left(x \right)}^{2} - 1$ почленно:
  1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      log(x)      
------------------
     _____________
    /    2        
x*\/  log (x) - 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2      
               log (x)   
1 - log(x) - ------------
                     2   
             -1 + log (x)
-------------------------
         ______________  
    2   /         2      
   x *\/  -1 + log (x)

$$\frac{- \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + 1}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                     2                3      
                  3*log(x)      3*log (x)        3*log (x)   
-3 + 2*log(x) - ------------ + ------------ + ---------------
                        2              2                    2
                -1 + log (x)   -1 + log (x)   /        2   \ 
                                              \-1 + log (x)/ 
-------------------------------------------------------------
                           ______________                    
                      3   /         2                        
                     x *\/  -1 + log (x)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}} - 3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(x)^(2)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение