Производная (x-1/x)^2

1. Заменим $u = x - 1 \cdot \frac{1}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

      В результате: $1 + \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x - \frac{2}{x}\right)$

4. Теперь упростим:

   $2 x - \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$2 x - \frac{2}{x^{3}}$