Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x+(1/x^2)
-
-x^3-3*x^2+4
-
x+(9/x)
-
-|x|
- Производная:
-
x+(1/x^2)
-
Идентичные выражения
- x+(один /x^ два)
- x плюс (1 делить на x в квадрате )
- x плюс (один делить на x в степени два)
- x+(1/x2)
- x+1/x2
- x+(1/x²)
- x+(1/x в степени 2)
- x+1/x^2
- x+(1 разделить на x^2)
-
Похожие выражения
- x-(1/x^2)
- (-2*x+1)/(x^2-x-2)
- -4-(x+1)/(x^2+x)
- (x+1)/(x^2+1)
- 1+(4*x+1)/(x^2)
- (x+1)/(x^2-9)
График функции y = x+(1/x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = x + 1*--
2
x
$$f{\left(x \right)} = x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$
f = x + 1/x^2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
3 ___
3 ___ 3*\/ 2
(\/ 2, -------)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 1/x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = - x + \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = x - \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = - x + \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} = x - \frac{1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График