Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^3-3*x^2+4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -x^3-3*x^2+4 -x^3-3*x^2+4
  • x+(9/x) x+(9/x)
  • -|x| -|x|
  • sin(x)-cos(x) sin(x)-cos(x)
  • Производная:
  • -x^3-3*x^2+4 -x^3-3*x^2+4

  • Идентичные выражения

  • -x^ три - три *x^ два + четыре
  • минус x в кубе минус 3 умножить на x в квадрате плюс 4
  • минус x в степени три минус три умножить на x в степени два плюс четыре
  • -x3-3*x2+4
  • -x³-3*x²+4
  • -x в степени 3-3*x в степени 2+4
  • -x^3-3x^2+4
  • -x3-3x2+4

  • Похожие выражения

  • -1/4*((-x)^3-3*x^2+4)
  • x^3-3*x^2+4
  • -x^3-3*x^2-4
  • -x^3+3*x^2+4
Построение графика функции/ -x^3-3*x^2+4

График функции y = -x^3-3*x^2+4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          3      2    
f(x) = - x  - 3*x  + 4
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$$ 
f = -x^3 - 3*x^2 + 4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} - 3 x^{2} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^3 - 3*x^2 + 4.
$$- 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 4$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} - 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)

(0, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3 - 3*x^2 + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} - 3 x^{2} + 4 = x^{3} - 3 x^{2} + 4$$
- Нет
$$- x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^3-3*x^2+4
    © Господин Экзамен – Калькулятор