Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- - один / четыре *((-x)^ три - три *x^ два + четыре)
- минус 1 делить на 4 умножить на (( минус x) в кубе минус 3 умножить на x в квадрате плюс 4)
- минус один делить на четыре умножить на (( минус x) в степени три минус три умножить на x в степени два плюс четыре)
- -1/4*((-x)3-3*x2+4)
- -1/4*-x3-3*x2+4
- -1/4*((-x)³-3*x²+4)
- -1/4*((-x) в степени 3-3*x в степени 2+4)
- -1/4((-x)^3-3x^2+4)
- -1/4((-x)3-3x2+4)
- -1/4-x3-3x2+4
- -1/4-x^3-3x^2+4
- -1 разделить на 4*((-x)^3-3*x^2+4)
-
Похожие выражения
- 1/4*((-x)^3-3*x^2+4)
- -1/4*((x)^3-3*x^2+4)
- -1/4*((-x)^3-3*x^2-4)
- -1/4*((-x)^3+3*x^2+4)
График функции y = -1/4*((-x)^3-3*x^2+4)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 2 \
-\(-x) - 3*x + 4/
f(x) = --------------------
4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4}$$
f = -((-x)^3 - 3*x^2 + 4)/4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \left(- x^{3}\right)}{4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \left(- x^{3}\right)}{4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)
(0, -1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(x + 1\right)}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(x + 1\right)}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -((-x)^3 - 3*x^2 + 4)/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = - \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 x^{2} - 1$$
- Нет
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = \frac{x^{3}}{4} + 3 \left(- \frac{1}{4}\right) x^{2} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = - \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 x^{2} - 1$$
- Нет
$$- \frac{\left(- x\right)^{3} - 3 x^{2} + 4}{4} = \frac{x^{3}}{4} + 3 \left(- \frac{1}{4}\right) x^{2} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График