Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(9-x^2)/log(1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • x^2*log(x)/x

  • Идентичные выражения

  • log(девять -x^ два)/log(один / три)
  • логарифм от (9 минус x в квадрате ) делить на логарифм от (1 делить на 3)
  • логарифм от (девять минус x в степени два) делить на логарифм от (один делить на три)
  • log(9-x2)/log(1/3)
  • log9-x2/log1/3
  • log(9-x²)/log(1/3)
  • log(9-x в степени 2)/log(1/3)
  • log9-x^2/log1/3
  • log(9-x^2) разделить на log(1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • log(9+x^2)/log(1/3)
Построение графика функции/ log(9-x^2)/log(1/3)

График функции y = log(9-x^2)/log(1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /     2\
       log\9 - x /
f(x) = -----------
         log(1/3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$ 
f = log(9 - x^2)/log(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(9 - x^2)/log(1/3).
$$\frac{\log{\left(- 0^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Точка:
(0, -log(9)/log(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{\left(- x^{2} + 9\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
     log(9)  
(0, --------)
    log(1/3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(9 - x^2)/log(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = \frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
- Да
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = log(9-x^2)/log(1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор