Производная sin(x)^(-1)

Решение

Вы ввели [src]

  1   
------
sin(x)

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  1   \
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)

$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)

$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^(-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение