Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sin(pi*x/2)
- Производная pi-2*x
-
Производная 3*x^3+18
-
Производная cot(x)^(5)
-
Идентичные выражения
- sin(x)^(- один / два)
- синус от (x) в степени ( минус 1 делить на 2)
- синус от (x) в степени ( минус один делить на два)
- sin(x)(-1/2)
- sinx-1/2
- sinx^-1/2
- sin(x)^(-1 разделить на 2)
-
Похожие выражения
- sin(x)^(1/2)
- 12*sin(x)^-1/2
- (2*sin(x))^(-(1/2))
- (x*log(x))+asin((x)^-1/2)
- sinx^(-1/2)
Производная sin(x)^(-1/2)
Решение
Вы ввели
[src]
1 ---------- ________ \/ sin(x)
$$\frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$
d / 1 \ --|----------| dx| ________| \\/ sin(x) /
$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
-cos(x)
-----------
3/2
2*sin (x)
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
2
3*cos (x)
2 + ---------
2
sin (x)
-------------
________
4*\/ sin(x)
$$\frac{2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \
| 15*cos (x)|
-|14 + ----------|*cos(x)
| 2 |
\ sin (x) /
--------------------------
3/2
8*sin (x)
$$- \frac{\left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$
График