Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
(два *sin(x))^(-(один / два))
(2 умножить на синус от (x)) в степени ( минус (1 делить на 2))
(два умножить на синус от (x)) в степени ( минус (один делить на два))
(2*sin(x))(-(1/2))
2*sinx-1/2
(2sin(x))^(-(1/2))
(2sin(x))(-(1/2))
2sinx-1/2
2sinx^-1/2
(2*sin(x))^(-(1 разделить на 2))
Похожие выражения
(2*sin(x))^((1/2))
(2*sinx)^(-(1/2))

Производная функции/ (2*sin(x))^(-(1/2))

Производная (2*sin(x))^(-(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

     1      
------------
  __________
\/ 2*sin(x)

$$\frac{1}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}$$

d /     1      \
--|------------|
dx|  __________|
  \\/ 2*sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       ___            
     \/ 2             
- ------------*cos(x) 
      ________        
  2*\/ sin(x)         
----------------------
       2*sin(x)

$$- \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /         2   \
  ___ |    3*cos (x)|
\/ 2 *|2 + ---------|
      |        2    |
      \     sin (x) /
---------------------
         ________    
     8*\/ sin(x)

$$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /           2   \        
   ___ |     15*cos (x)|        
-\/ 2 *|14 + ----------|*cos(x) 
       |         2     |        
       \      sin (x)  /        
--------------------------------
                3/2             
          16*sin   (x)

$$- \frac{\sqrt{2} \cdot \left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{16 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*sin(x))^(-(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение