Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
двенадцать *sin(x)^- один / два
12 умножить на синус от (x) в степени минус 1 делить на 2
двенадцать умножить на синус от (x) в степени минус один делить на два
12*sin(x)-1/2
12*sinx-1/2
12sin(x)^-1/2
12sin(x)-1/2
12sinx-1/2
12sinx^-1/2
12*sin(x)^-1 разделить на 2
Похожие выражения
12*sin(x)^+1/2
12*sinx^-1/2
Что Вы имели ввиду?
12/(sin(x)*2)
12/sqrt(sin(x))
12/sin(x)^(1/2)
12/sin(x)^(1/2)

Вы ввели:

12*sin(x)^-1/2

Что Вы имели ввиду?

12/(sin(x)*2)

12/sqrt(sin(x))

12/sin(x)^(1/2)

12/sin(x)^(1/2)

Производная 12*sin(x)^-1/2

Решение

Вы ввели [src]

    12    
----------
  ________
\/ sin(x)

$$\frac{12}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

d /    12    \
--|----------|
dx|  ________|
  \\/ sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-6*cos(x)
---------
   3/2   
sin   (x)

$$- \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    3*cos (x)|
3*|2 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
      ________   
    \/ sin(x)

$$\frac{3 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /           2   \       
   |     15*cos (x)|       
-3*|14 + ----------|*cos(x)
   |         2     |       
   \      sin (x)  /       
---------------------------
             3/2           
        2*sin   (x)

$$- \frac{3 \cdot \left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 12*sin(x)^-1/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение