Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл 3*sin(3*x)
- Интеграл (sin(x))^-1
-
Интеграл 4*x^6
- Интеграл (x^2-y^2)
- Производная:
- (sin(x))^-1
-
Идентичные выражения
- (sin(x))^- один
- ( синус от (x)) в степени минус 1
- ( синус от (x)) в степени минус один
- (sin(x))-1
- sinx-1
- sinx^-1
- (sin(x))^-1dx
-
Похожие выражения
- sin(x)^-1
- (sin(x))^+1
- (sin(x))^(-1)
- sin(x)^(-1)
- (sinx)^-1
Интеграл (sin(x))^-1 d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | ------ dx | sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*------ dx | sin(x) | /
Подинтегральная функция
1 ------ sin(x)
Домножим числитель и знаменатель на
sin(x)
получим
1 1*sin(1*x)
------ = ----------
sin(x) 2
sin (1*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 sin (x) = 1 - cos (x)
преобразуем знаменатель
1*sin(1*x) 1*sin(1*x) ---------- = ------------- 2 2 sin (1*x) 1 - cos (1*x)
сделаем замену
u = cos(x)
тогда интеграл
/ | | 1*sin(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (1*x) | /
/ | | 1*sin(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (1*x) | /
Т.к. du = -dx*sin(x)
/ | | 1*sin(1*x) | ------------- du | 2 | 1 - cos (1*x) | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*sin(1*x) 1*-1 / 1 1 \
------------- = ----*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - cos (1*x) тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1*sin(1*x) / / =
| ------------- du = - ----------- - -----------
| 2 2 2
| 1 - cos (1*x)
|
/
= u*sin(x)/(1 - cos(x)^2)
делаем обратную замену
u = cos(x)
Ответ
/ | | 1 log(-1 + cos(x)) log(1 + cos(x)) | 1*------ dx = ---------------- - --------------- + C0 | sin(x) 2 2 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(-1 + cos(x)) log(1 + cos(x)) | ------ dx = C + ---------------- - --------------- | sin(x) 2 2 | /
$${{\log \left(\cos x-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\cos x+1\right)
}\over{2}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.