Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^4/(x^5+1)
Решение интегралов/ x^4/(x^5+1)

Вы ввели:

x^4/(x^5+1)

Что Вы имели ввиду?

x^4/(x^5 + 1)
 
x^4/(x^5) + 1
 
x^4*5/x + 1
 
x^4/(x^5) + 1
 
x*4/(x^5 + 1)
 
x*4/x^5 + 1
 
x^4/(x^5) + 1

Интеграл x^4/(x^5+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   5       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{5} + 1}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                           
 |                            
 |    4               / 5    \
 |   x             log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  5                   5     
 | x  + 1                     
 |                            
/
$${{\log \left(x^5+1\right)}\over{5}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(2)
------
  5
$${{\log 2}\over{5}}$$ 
=
= 
log(2)
------
  5
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{5}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.138629436111989
0.138629436111989
График
Интеграл x^4/(x^5+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор