Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл x^4/(x^5+1)
-
Интеграл sqrt(3*x-1)
- Интеграл (x+a)*(x+b)
-
Интеграл 1/cos(4*x)
- Производная:
-
1/cos(4*x)
-
Идентичные выражения
- один /cos(четыре *x)
- 1 делить на косинус от (4 умножить на x)
- один делить на косинус от (четыре умножить на x)
- 1/cos(4x)
- 1/cos4x
- 1 разделить на cos(4*x)
- 1/cos(4*x)dx
-
Похожие выражения
- 1/(cos(4*x))^2
Интеграл 1/cos(4*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | cos(4*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | cos(4*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- cos(4*x)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(4*x)
получим
1 1*cos(4*x)
1*-------- = ----------
cos(4*x) 2
cos (4*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (4*x) = 1 - sin (4*x)
преобразуем знаменатель
1*cos(4*x) 1*cos(4*x) ---------- = ------------- 2 2 cos (4*x) 1 - sin (4*x)
сделаем замену
u = sin(4*x)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(4*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (4*x) | /
/ | | 1*cos(4*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (4*x) | /
Т.к. du = 4*dx*cos(4*x)
/ | | 1 | ---------- du | / 2\ | 4*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1*1/4 / 1 1 \ ---------- = -----*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 4*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ---------- du = ----------- + -----------
| / 2\ 8 8
| 4*\1 - u /
|
/
= -log(-1 + u)/8 + log(1 + u)/8
делаем обратную замену
u = sin(4*x)
Ответ
/ | | 1 log(-1 + sin(4*x)) log(1 + sin(4*x)) | 1*1*-------- dx = - ------------------ + ----------------- + C0 | cos(4*x) 8 8 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(-1 + sin(4*x)) log(1 + sin(4*x)) | 1*-------- dx = C - ------------------ + ----------------- | cos(4*x) 8 8 | /
$${{{{\log \left(\sin \left(4\,x\right)+1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\sin \left(4\,x\right)-1\right)}\over{2}}}\over{4}}$$
График
Ответ
[src]
nan
$${{\log \left(\sin 4+1\right)}\over{8}}-{{\log \left(1-\sin 4\right)
}\over{8}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.