Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (2^x)*(x²+1) dx ((2 в степени x) умножить на (x в квадрате плюс 1)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^4/(x^5+1)
Интеграл (2*x-1)*cos(x^2-x)
Интеграл (2^x)*(x^2+1)
Интеграл sqrt(3*x-1)
Идентичные выражения
(два ^x)*(x^ два + один)
(2 в степени x) умножить на (x в квадрате плюс 1)
(два в степени x) умножить на (x в степени два плюс один)
(2x)*(x2+1)
2x*x2+1
(2^x)*(x²+1)
(2 в степени x)*(x в степени 2+1)
(2^x)(x^2+1)
(2x)(x2+1)
2xx2+1
2^xx^2+1
(2^x)*(x^2+1)dx
Похожие выражения
(2^x)*(x^2-1)

Решение интегралов/ (2^x)*(x^2+1)

Интеграл (2^x)*(x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   x / 2    \   
 |  2 *\x  + 1/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$2^{x} \left(x^{2} + 1\right) = 2^{x} x^{2} + 2^{x}$
Интегрируем почленно:
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 x \log{\left(2 \right)} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}}$
1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
  
  $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Результат есть: $\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 x \log{\left(2 \right)} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}} + \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - x \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - x \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - x \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                              
 |                         x      x /     2    2                \
 |  x / 2    \            2      2 *\2 + x *log (2) - 2*x*log(2)/
 | 2 *\x  + 1/ dx = C + ------ + --------------------------------
 |                      log(2)                  3                
/                                            log (2)

$${{\left(\left(\log 2\right)^2\,x^2-2\,\log 2\,x+2\right)\,e^{\log 2 \,x}}\over{\left(\log 2\right)^3}}+{{2^{x}}\over{\log 2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

         2        /                    2   \
  2 + log (2)   2*\2 - 2*log(2) + 2*log (2)/
- ----------- + ----------------------------
       3                     3              
    log (2)               log (2)

$${{4\,\left(\log 2\right)^2-4\,\log 2+4}\over{\left(\log 2\right)^3 }}-{{\left(\log 2\right)^2+2}\over{\left(\log 2\right)^3}}$$

         2        /                    2   \
  2 + log (2)   2*\2 - 2*log(2) + 2*log (2)/
- ----------- + ----------------------------
       3                     3              
    log (2)               log (2)

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}^{3}} + \frac{2 \left(- 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)}{\log{\left(2 \right)}^{3}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.00817061295827

2.00817061295827

График

$Интеграл (2^x)*(x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (2^x)*(x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение