Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)^(2)-sin(x)

Производная sin(x)^(2)-sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

   2            
sin (x) - sin(x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

d /   2            \
--\sin (x) - sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(x) + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2           2            
- 2*sin (x) + 2*cos (x) + sin(x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

(1 - 8*sin(x))*cos(x)

$$\left(- 8 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x)^(2)-sin(x)