Господин Экзамен

Производная sin(x)^(2)+sin(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   2            
sin (x) + sin(x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
d /   2            \
--\sin (x) + sin(x)/
dx                  
$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*cos(x)*sin(x) + cos(x)
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
               2           2   
-sin(x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
-(1 + 8*sin(x))*cos(x)
$$- \left(8 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная sin(x)^(2)+sin(x)