Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Идентичные выражения
(одиннадцать ^(log(x))*(десять *x^ два + восемь)^(один / два))/((sin(x^ два)-sin(x)+ три)^ восемь)
(11 в степени ( логарифм от (x)) умножить на (10 умножить на x в квадрате плюс 8) в степени (1 делить на 2)) делить на (( синус от (x в квадрате ) минус синус от (x) плюс 3) в степени 8)
(одиннадцать в степени ( логарифм от (x)) умножить на (десять умножить на x в степени два плюс восемь) в степени (один делить на два)) делить на (( синус от (x в степени два) минус синус от (x) плюс три) в степени восемь)
(11(log(x))*(10*x2+8)(1/2))/((sin(x2)-sin(x)+3)8)
11logx*10*x2+81/2/sinx2-sinx+38
(11^(log(x))*(10*x²+8)^(1/2))/((sin(x²)-sin(x)+3)⁸)
(11 в степени (log(x))*(10*x в степени 2+8) в степени (1/2))/((sin(x в степени 2)-sin(x)+3) в степени 8)
(11^(log(x))(10x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)
(11(log(x))(10x2+8)(1/2))/((sin(x2)-sin(x)+3)8)
11logx10x2+81/2/sinx2-sinx+38
11^logx10x^2+8^1/2/sinx^2-sinx+3^8
(11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1 разделить на 2)) разделить на ((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)
Похожие выражения
(11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)+sin(x)+3)^8)
(11^(log(x))*(10*x^2-8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)
(11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)-3)^8)
(11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sinx+3)^8)

Производная функции/ (11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)

Производная (11^(log(x))(10x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)

Решение

Вы ввели [src]

            ___________
  log(x)   /     2     
11      *\/  10*x  + 8 
-----------------------
                      8
/   / 2\             \ 
\sin\x / - sin(x) + 3/

$$\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}$$

  /            ___________\
  |  log(x)   /     2     |
d |11      *\/  10*x  + 8 |
--|-----------------------|
dx|                      8|
  |/   / 2\             \ |
  \\sin\x / - sin(x) + 3/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8}$ и $g{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 11^{\log{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 11^{u} = 11^{u} \log{\left(11 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(11 \right)}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{10 x^{2} + 8}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 10 x^{2} + 8$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} + 8\right)$ :
    1. дифференцируем $10 x^{2} + 8$ почленно:
      1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $20 x$
      В результате: $20 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{10 x}{\sqrt{10 x^{2} + 8}}$
  В результате: $\frac{10 \cdot 11^{\log{\left(x \right)}} x}{\sqrt{10 x^{2} + 8}} + \frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8} \log{\left(11 \right)}}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = - \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3$ .
2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
    3. Заменим $u = x^{2}$ .
    4. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    5. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
    В результате: $2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $8 \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{7}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 8 \cdot 11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8} \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{7} + \left(\frac{10 \cdot 11^{\log{\left(x \right)}} x}{\sqrt{10 x^{2} + 8}} + \frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8} \log{\left(11 \right)}}{x}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{16}}$
Теперь упростим:

$\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{2} \left(- 8 x \left(5 x^{2} + 4\right) \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(5 x^{2} + \left(5 x^{2} + 4\right) \log{\left(11 \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)\right)}{x \sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{9}}$

Ответ:

$\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{2} \left(- 8 x \left(5 x^{2} + 4\right) \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(5 x^{2} + \left(5 x^{2} + 4\right) \log{\left(11 \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)\right)}{x \sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{9}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              ___________                                                                                   ___________        
    log(x)   /     2      /                    / 2\\                      log(x)                  log(x)   /     2             
  11      *\/  10*x  + 8 *\-8*cos(x) + 16*x*cos\x //               10*x*11                      11      *\/  10*x  + 8 *log(11)
- -------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------
                                     9                    ___________                       8                              8   
               /   / 2\             \                    /     2      /   / 2\             \         /   / 2\             \    
               \sin\x / - sin(x) + 3/                  \/  10*x  + 8 *\sin\x / - sin(x) + 3/       x*\sin\x / - sin(x) + 3/

$$- \frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8} \cdot \left(16 x \cos{\left(x^{2} \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{9}} + \frac{10 \cdot 11^{\log{\left(x \right)}} x}{\sqrt{10 x^{2} + 8} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}} + \frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{10 x^{2} + 8} \log{\left(11 \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /                                                      /                                                              2\                                                                                                                                \
               |    /          2  \                        __________ |                                       /                 / 2\\ |                                                                                                                                |
               |    |       5*x   |                       /        2  |               / 2\      2    / 2\   9*\-cos(x) + 2*x*cos\x // |                                                                                                                                |
               |  5*|-1 + --------|                   8*\/  4 + 5*x  *|-sin(x) - 2*cos\x / + 4*x *sin\x / + --------------------------|      __________                                                                      __________                                |
               |    |            2|                                   |                                                        / 2\   |     /        2                                   /                 / 2\\            /        2  /                 / 2\\        |
  ___   log(x) |    \     4 + 5*x /     10*log(11)                    \                                        3 - sin(x) + sin\x /   /   \/  4 + 5*x  *(1 - log(11))*log(11)       80*x*\-cos(x) + 2*x*cos\x //       16*\/  4 + 5*x  *\-cos(x) + 2*x*cos\x //*log(11)|
\/ 2 *11      *|- ----------------- + ------------- + --------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------ - ------------------------------------------------|
               |       __________        __________                                                  / 2\                                                   2                      __________                                        /                / 2\\            |
               |      /        2        /        2                                   3 - sin(x) + sin\x /                                                  x                      /        2  /                / 2\\               x*\3 - sin(x) + sin\x //            |
               \    \/  4 + 5*x       \/  4 + 5*x                                                                                                                               \/  4 + 5*x  *\3 - sin(x) + sin\x //                                                   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                              8                                                                                                                         
                                                                                                                        /                / 2\\                                                                                                                          
                                                                                                                        \3 - sin(x) + sin\x //

$$\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{2} \left(\frac{8 \sqrt{5 x^{2} + 4} \cdot \left(4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{9 \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} - \frac{80 x \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} - \frac{5 \cdot \left(\frac{5 x^{2}}{5 x^{2} + 4} - 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} - \frac{16 \sqrt{5 x^{2} + 4} \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(11 \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} + \frac{10 \log{\left(11 \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} - \frac{\left(- \log{\left(11 \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 4} \log{\left(11 \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                /                                    3                                                                                               \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \
               |     __________ |             /                 / 2\\                                     /                 / 2\\ /     / 2\      2    / 2\         \|                                                                                                                                                                                  /                                                              2\                                                                  /                                                              2\                                                                         |
               |    /        2  |          90*\-cos(x) + 2*x*cos\x //       3    / 2\           / 2\   27*\-cos(x) + 2*x*cos\x //*\2*cos\x / - 4*x *sin\x / + sin(x)/|        /          2  \                                                                                                                           /          2  \                 |                                       /                 / 2\\ |       /          2  \                                 __________ |                                       /                 / 2\\ |                                                                         |
               |8*\/  4 + 5*x  *|-cos(x) - --------------------------- + 8*x *cos\x / + 12*x*sin\x / + --------------------------------------------------------------|        |       5*x   |                                                                                                                           |       5*x   |                 |               / 2\      2    / 2\   9*\-cos(x) + 2*x*cos\x // |       |       5*x   | /                 / 2\\        /        2  |               / 2\      2    / 2\   9*\-cos(x) + 2*x*cos\x // |                                                                         |
               |                |                                  2                                                                        / 2\                     |   75*x*|-1 + --------|      __________                                                                                                        15*|-1 + --------|*log(11)   120*x*|-sin(x) - 2*cos\x / + 4*x *sin\x / + --------------------------|   120*|-1 + --------|*\-cos(x) + 2*x*cos\x //   24*\/  4 + 5*x  *|-sin(x) - 2*cos\x / + 4*x *sin\x / + --------------------------|*log(11)         __________                                              |
               |                |            /                / 2\\                                                         3 - sin(x) + sin\x /                     |        |            2|     /        2  /       2                \               /                 / 2\\                                          |            2|                 |                                                        / 2\   |       |            2|                                            |                                                        / 2\   |                /        2                /                 / 2\\        |
  ___   log(x) |                \            \3 - sin(x) + sin\x //                                                                                                  /        \     4 + 5*x /   \/  4 + 5*x  *\2 + log (11) - 3*log(11)/*log(11)   240*\-cos(x) + 2*x*cos\x //*log(11)    15*(1 - log(11))*log(11)      \     4 + 5*x /                 \                                        3 - sin(x) + sin\x /   /       \     4 + 5*x /                                            \                                        3 - sin(x) + sin\x /   /           24*\/  4 + 5*x  *(1 - log(11))*\-cos(x) + 2*x*cos\x //*log(11)|
\/ 2 *11      *|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------- + ------------------------------------------------ - ------------------------------------ - ------------------------ - -------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------|
               |                                                                                 / 2\                                                                                 3/2                               3                             __________                                   __________                  __________                              __________                                                  __________                                                                /                / 2\\                                                       2 /                / 2\\                   |
               |                                                                 3 - sin(x) + sin\x /                                                                       /       2\                                 x                             /        2  /                / 2\\           /        2                  /        2                              /        2  /                / 2\\                          /        2  /                / 2\\                                       x*\3 - sin(x) + sin\x //                                                      x *\3 - sin(x) + sin\x //                   |
               \                                                                                                                                                            \4 + 5*x /                                                             \/  4 + 5*x  *\3 - sin(x) + sin\x //       x*\/  4 + 5*x               x*\/  4 + 5*x                             \/  4 + 5*x  *\3 - sin(x) + sin\x //                        \/  4 + 5*x  *\3 - sin(x) + sin\x //                                                                                                                                                                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             8                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /                / 2\\                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \3 - sin(x) + sin\x //

$$\frac{11^{\log{\left(x \right)}} \sqrt{2} \cdot \left(\frac{8 \sqrt{5 x^{2} + 4} \cdot \left(8 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 12 x \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{90 \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{2}} + \frac{27 \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} - \cos{\left(x \right)}\right)}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} + \frac{120 x \left(4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{9 \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} + \frac{120 \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{5 x^{2}}{5 x^{2} + 4} - 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} + \frac{24 \sqrt{5 x^{2} + 4} \cdot \left(4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{9 \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \log{\left(11 \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} + \frac{75 x \left(\frac{5 x^{2}}{5 x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(5 x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{240 \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(11 \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} - \frac{15 \cdot \left(\frac{5 x^{2}}{5 x^{2} + 4} - 1\right) \log{\left(11 \right)}}{x \sqrt{5 x^{2} + 4}} + \frac{24 \cdot \left(- \log{\left(11 \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 4} \cdot \left(2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(11 \right)}}{x^{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)} - \frac{15 \cdot \left(- \log{\left(11 \right)} + 1\right) \log{\left(11 \right)}}{x \sqrt{5 x^{2} + 4}} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + 4} \left(- 3 \log{\left(11 \right)} + 2 + \log{\left(11 \right)}^{2}\right) \log{\left(11 \right)}}{x^{3}}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} + 3\right)^{8}}$$

Упростить

График

Производная (11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (11^(log(x))(10x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (11^(log(x))*(10*x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (11^(log(x))(10x^2+8)^(1/2))/((sin(x^2)-sin(x)+3)^8)