Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
sqrt(x)/(x-1)
Интеграл d{x}:
sqrt(x)/(x-1)
Идентичные выражения
sqrt(x)/(x- один)
квадратный корень из (x) делить на (x минус 1)
квадратный корень из (x) делить на (x минус один)
√(x)/(x-1)
sqrtx/x-1
sqrt(x) разделить на (x-1)
Похожие выражения
asin(sqrt(x/(x-1)))
acos(sqrt(x/(x-1)))
(x+1-2*sqrt(x))/(x-1)^2
sqrt(x)/(x+1)

Производная функции/ sqrt(x)/(x-1)

Производная sqrt(x)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  ___
\/ x 
-----
x - 1

$$\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$$

  /  ___\
d |\/ x |
--|-----|
dx\x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{x} + \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x - 1}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x - 1}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     ___  
       1           \/ x   
--------------- - --------
    ___                  2
2*\/ x *(x - 1)   (x - 1)

$$- \frac{\sqrt{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                 ___ 
    1            1           2*\/ x  
- ------ - -------------- + ---------
     3/2     ___                    2
  4*x      \/ x *(-1 + x)   (-1 + x) 
-------------------------------------
                -1 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                ___                   \
  |  1             1           2*\/ x            1       |
3*|------ + --------------- - --------- + ---------------|
  |   5/2     ___         2           3      3/2         |
  \8*x      \/ x *(-1 + x)    (-1 + x)    4*x   *(-1 + x)/
----------------------------------------------------------
                          -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение