Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-7*x+20
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ | 7 I*\/ 31 | | 7 I*\/ 31 | 1*|x + - - + --------|*|x + - - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x - \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)\right) 1 \left(x - \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)\right)$$
(1*(x - (7/2 + i*sqrt(31)/2)))*(x - (7/2 - i*sqrt(31)/2))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 7 x + 20$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -7$$
$$c_{0} = 20$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = \frac{31}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} + \frac{31}{4}$$
$$x^{2} - 7 x + 20$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -7$$
$$c_{0} = 20$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = \frac{31}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} + \frac{31}{4}$$