Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-12*x-36
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\x + -6 + 6*\/ 2 /*\x + -6 - 6*\/ 2 /
$$1 \left(x - \left(- 6 \sqrt{2} + 6\right)\right) \left(x - \left(6 + 6 \sqrt{2}\right)\right)$$
(1*(x - (6 + 6*sqrt(2))))*(x - (6 - 6*sqrt(2)))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 12 x - 36$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = -36$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -72$$
Итак,
$$\left(x - 6\right)^{2} - 72$$
$$x^{2} - 12 x - 36$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = -36$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -72$$
Итак,
$$\left(x - 6\right)^{2} - 72$$